Question

一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚．國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為P₁和P₂．則（　�。�

• A、P₁=P₂
• B、P₁＜P₂
• C、P₁＞P₂
• D、以上三種情況都有可能

Answer 1

分析：每箱中抽到劣幣的可能性都相等，故可用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解，又因?yàn)槭录�“發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣”的對立事件是“沒有劣幣”，概率好求．方法一概率為1-0.99¹⁰；方法二概率為1-（

49

50

）⁵，做差比較大小即可．

解答：解：方案一：此方案下，每箱中的劣幣被選中的概率為

1

100

，沒有發(fā)現(xiàn)劣幣的概率是0.99，故至少發(fā)現(xiàn)一枚劣幣的總概率為1-0.99¹⁰；
方案二：此方案下，每箱的劣幣被選中的概率為

1

50

，總事件的概率為1-（

49

50

）⁵，
作差得P₁-P₂=（

49

50

）⁵-0.99¹⁰，由計(jì)算器算得P₁-P₂＜0
∴P₁＜P₂．
故選B

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和對立事件的概率問題，以及利用概率知識解決問題的能力．