Question

3．已知實(shí)數(shù)1，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線x²+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由1，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±4．當(dāng)m=4時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=-4時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率．

解答 解：∵1，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，
∴m=±4．
當(dāng)m=4時(shí)，圓錐曲線x²+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1是橢圓，它的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
當(dāng)m=-4時(shí)，圓錐曲線x²+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1是雙曲線，它的離心率是$\sqrt{5}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．