10．已知點(diǎn)A（3，5）及直線l：x-2y+2=0，B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，C為l上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的周長的最小值為4$\sqrt{5}$．．

分析 A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M，A關(guān)于l：x-2y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)D，連接MD交直線l：x-2y+2=0與C，交y軸于B，則此時(shí)△ABC的周長的值最小，求出DM即可．

解答 解：A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M，A關(guān)于l：x-2y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)D，
∴MB=BA，AC=CD
連接MD交直線l：x-2y+2=0與C，交y軸于B，
則此時(shí)△ABC的周長的值最小，即DM的長度即為三角形周長的最小值，
由題意及作圖知M（-3，5）．D（5，1）
由兩點(diǎn)距離公式知，DM=$\sqrt{（5+3）^{2}+（1-5）^{2}}$=4$\sqrt{5}$．
故答案為4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生會(huì)利用對(duì)稱求線段最小長度，以及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}}$]時(shí)的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，a=3，f（B）=0，求邊b的值．

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}m+{x^2}\;\;，\;\;|x|≥1\\ x\;\;\;，\;\;\;\;|x|＜1\end{array}$的圖象過點(diǎn)（1，1），函數(shù)g（x）是二次函數(shù)，若函數(shù)f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數(shù)g（x）的值域是（　　）
A．（-∞，1]∪[1，+∞）B．（-∞，-1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）

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18．已知△ABC中，$\frac{c-b}{c-a}$=$\frac{sinA}{sinC+sinB}$，則B=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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5．已知a，b，c∈R，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，均有|ax2+bx+c|≥|x2-3x+2|．求|b2-4ac|的最小值．

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15．已知lga、lgb是一元二次方程x2-3x+1=0的兩個(gè)根，且1ga＞lgb，求$\frac{a}$的值．

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7．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+1|
（Ⅰ）畫出y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性
（Ⅲ）根據(jù)圖象填空：求f（x）的最小值．

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4．如圖是一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，高12cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為8cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為（　　）
A．$\frac{169π}{6}$cm3B．$\frac{676π}{3}$cm3C．$\frac{8788π}{3}$cm3D．$\frac{2197π}{6}$cm3

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5．已知菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A（-2，1），C（0，5），則對(duì)角線BD所在直線方程為（　�。�
A．x+2y-5=0B．2x+y-5=0C．x-2y+5=0D．2x-y+5=0

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