如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，點T（-1，1）在邊AD所在直線上．
（1）求邊AD所在直線的方程；
（2）求點C的坐標；
（3）求矩形ABCD的面積．
（1）由題意可得AB的斜率為
1
3
，
∴AD的斜率為-3，又AD過點T（-1，1）
∴邊AD所在直線的方程為y-1=-3（x+1），
化為一般式可得3x+y+2=0；
（2）由（1）AD的方程為3x+y+2=0，
令x=0可解得y=-2，∴A（0，-2）
設(shè)C（x，y），由中點坐標公式可得
x+0
2
=2
y-2
2
=0
，
解得x=4，y=2，∴點C的坐標為（4，2）；
（3）由平行關(guān)系可設(shè)CD的方程為x-3y+c=0，
代入點C（4，2）可得c=2，
故CD的方程為x-3y+2=0，
由平行線間的距離公式可得|AD|=
|-6-2|
12+(-3)2
=
4
10
5
，
又|AC|=2|AM|=2
(0-2)2+(-2-0)2
=4
2
，
由勾股定理可得|AB|=
(4
2
)2-(
4
10
5
)2
=
8
10
5
，
∴矩形ABCD的面積為
4
10
5
×
8
10
5
=
64
5
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線l與直線2x+3y-17=0平行，且和兩坐標軸圍成的三角形面積為12．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線l過點（-1，2）且與直線2x-3y+8=0垂直，則l的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-2=0，點C（2，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線過點（-2，-1），且在兩坐標軸上的截距相等，則直線方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線2x+y=8的截距式方程為（　�。�
A．y=-2x+8B．
x
4
+
y
8
=1		C．
x
4
+
y
-8
=0		D．
x
4
+
y
-8
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與直線x+
3
y+1=0垂直的直線的傾斜角為（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過定點P（2，1）作直線l，分別與x軸、y軸正向交于A，B兩點，求使△AOB面積最小時的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（1，0），B（-1，0），過點C（0，-1）的直線l與線段AB相交，則直線l的傾斜角范圍是（　�。�
A．[45°，135°]B．[45°，90°）∪（90°，135°]
C．[0°，45°]∪[135°，180°]D．[0°，135°]

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