【題目】如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙,剛好用2小時追上.

(1)求漁船甲的速度;
(2)求sinα的值.

【答案】
(1)解:依題意,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.在△ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC

=122+202﹣2×12×20×cos120°=784.

解得BC=28.

所以漁船甲的速度為 海里/小時.

答:漁船甲的速度為14海里/小時


(2)解:方法1:在△ABC中,因?yàn)锳B=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,

由正弦定理,得

答:sinα的值為

方法2:在△ABC中,因?yàn)锳B=12,AC=20,BC=28,∠BCA=α,

由余弦定理,得

因?yàn)棣翞殇J角,所以 =

答:sinα的值為


【解析】(1)由題意推出∠BAC=120°,利用余弦定理求出BC=28,然后推出漁船甲的速度;(2)方法一:在△ABC中,直接利用正弦定理求出sinα.方法二:在△ABC中,利用余弦定理求出cosα,然后轉(zhuǎn)化為sinα.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù)f(x)=x2+ax+3.
(1)當(dāng)x∈R時,f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.
(2)當(dāng)x∈[﹣2,2]時,f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),B(0,2),且圓心C在直線y=x上,又直線l:y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn).

(1)求圓C的方程;

(2)若,求實(shí)數(shù)k的值;

(3)過點(diǎn)(0,4)作動直線m交圓C于E,F(xiàn)兩點(diǎn).試問:在以EF為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓P,使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M(2,0)?若存在,求出圓P的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知關(guān)于x不等式x2﹣2mx+m+2<0m∈R)的解集為M

(1)當(dāng)M為空集時,求m的取值范圍;

(2)在(1)的條件下,求的最大值;

3當(dāng)M不為空集,M [1,4]時,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為了測量正在海面勻速行駛的某船的速度,在海岸上選取距離1千米的兩個觀察

點(diǎn)C、D,在某天10:00觀察到該船在A處,此時測得∠ADC=30°,2分鐘后該船行駛至B處,此時測得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,

求該船航行的速度.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù):

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;并指出是否線性相關(guān);

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

(3)已知該廠技術(shù)改造前噸甲產(chǎn)品能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ,, .

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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面四邊形ABCD是直角梯形,其中AB⊥AD,AB=BC=1且AD= AA1=2.

(1)求證:直線C1D⊥平面ACD1
(2)試求三棱錐A1﹣ACD1的體積.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)是曲線圖象上的兩個相異的點(diǎn),若直線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知 ,當(dāng)k為何值時,
(1) 垂直?
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