一位模型賽車手遙控一輛賽車向正東方向前進1 m，逆時針方向轉變α度，繼續(xù)按直線向前行進1 m，再逆時針方向轉變α度，按直線向前行進1 m，按此方向繼續(xù)操作下去.

（1）按1∶100比例作圖說明當α=45°時，操作幾次時賽車的位移為零；

（2）按此法操作使賽車能回到出發(fā)點，α應滿足什么條件？請寫出其中兩個.

解：（1）如圖，操作8次賽車的位移為零；

（2）要使賽車能回到出發(fā)點，只需賽車的位移為零，按（1）的方式作圖，則所作圖形是內角為180°-α的正多邊形，故有n(180°-α)=(n-2)180°.

∴n=,n為不小于3的整數(shù).

如α=30°,則n=12,即操作12次可回到起點；又α=15°，則n=24，即操作24次可回到起點.

練習冊系列答案
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一位賽車模型遙控手操縱一輛模型賽車在平面賽道上向正東方行駛，向前行進1米時按逆時針方向轉變α角，接著向前行進1米時再按逆時針方向轉變α角，繼續(xù)向前行進1米，按此方法繼續(xù)操作下去．

(1)試按1∶100的比例作圖說明當α＝45°時，操作多少次時模型賽車的位移為零？

(2)試問按此方法操作下去使賽車能回到出發(fā)點，角α應滿足什么條件？請寫出其中滿足條件的兩個即可．

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科目：高中數(shù)學 來源：重難點手冊　高中數(shù)學·必修4（配人教A版新課標） 人教A版新課標 題型：044

一位模型賽車手遙控一輛賽車向正東方向前進1米，逆時針方向轉α角，繼續(xù)按直線向前行進1米，再逆時針方向轉α角，按此方法繼續(xù)操作下去．

(1)按1∶50比例作圖說明當α＝45°時，操作幾次賽車的位移為零；

(2)按此方法操作使賽車能回到出發(fā)點，α應滿足什么條件？請再寫出其中兩個，并按1∶50比例用向量表示位移．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量具有鮮明的物理學實際背景,物理學中有兩種基本量——標量和矢量,矢量遍布物理學中的很多分支.它包括力、位移、速度等.雖然物理學中的矢量與數(shù)學中的向量并不完全相同,如:力除了有大小和方向外還有作用點,而數(shù)學中的向量則只有大小和方向,沒有作用點.但這并不影響向量在物理學中的應用.請同學們討論,舉出一些物理學中的矢量的例子,并解決下列問題:一位模型賽車手遙控一輛賽車向正東方向前進1 m,逆時針方向轉彎α,

 繼續(xù)按直線向前行進1 m.再按逆時針方向轉彎α,按直線向前行進1 m.按此方法繼續(xù)操作下去.如圖所示.

(1)作圖說明當α=45°時,操作幾次時賽車位移為零.

(2)按此方法操作賽車能回到出發(fā)點,α應滿足什么條件?請寫出其中兩個.

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