(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（I）當時，求證平面

（II）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的大�。�

                           

(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）在平行四邊形中，由，，，

易知，…………………2分

又平面，所以平面,

∴，

在直角三角形中，易得，

在直角三角形中，，，

又，∴，

可得

.

∴，……………………5分

又∵，∴平面．……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，

可知為二面角的平面角，

，此時為的中點. ……………8分

過作,連結,則平面平面,

作,則平面,連結,

可得為直線與平面所成的角．

因為,,

所以.……………10分

在中，，

直線與平面所成角的大小為.……………………12分

解法二：依題意易知，平面ACD．以A為坐標原點，AC、AD、SA分別為軸建立空間直角坐標系，則易得，

（Ⅰ）由有，……………3分

易得，從而平面ACE．……………………6分

 (Ⅱ)由平面，二面角的平面角.

又，則 E為的中點，

即 ,………………8分

設平面的法向量為

則，令,得，…………10分
從而，

所以與平面所成角大小為．………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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