【題目】已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足:
(1)當(dāng),時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng),時(shí),試用表示數(shù)列前100項(xiàng)的和;
(3)當(dāng)(是正整數(shù)),,正整數(shù)時(shí),判斷數(shù)列,,,是否成等比數(shù)列?并說明理由.
【答案】(1);(2);(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)遞推關(guān)系式先寫前幾項(xiàng),再根據(jù)周期寫通項(xiàng)公式;
(2)根據(jù)遞推關(guān)系式先寫前幾項(xiàng),再根據(jù)周期寫通項(xiàng)公式,最后根據(jù)分組求和以及等比數(shù)列求和公式得結(jié)果;
(3)分與兩種情況,根據(jù)遞推關(guān)系式確定,,,再根據(jù)等比數(shù)列定義判斷
(1) 當(dāng),時(shí),
所以
即.
(2)當(dāng)時(shí),,,,,,,…,
,,,
,
(3)①當(dāng)時(shí),;,.
,,
,,,.
綜上所述,當(dāng)時(shí),數(shù)列,,,是公比為的等比數(shù)列.
②當(dāng)時(shí), , ,
,.
由于,,,
故數(shù)列,,,不是等比數(shù)列.
綜上,時(shí)數(shù)列,,,成等比數(shù)列;
時(shí)數(shù)列,,,不成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1=AC=CB=AB.
(1)證明:BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角D-A1C-E的余弦值.
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【題目】已知橢圓:,右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過焦點(diǎn)的弦分別為,設(shè),,若,求的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;
(3)若,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)在曲線上,求面積的最大值.
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【題目】已知原命題是“若則”.
(1)試寫出原命題的逆命題,否命題,逆否命題,并判斷所寫命題的真假;
(2)若“”是“”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】我們知道,地球上的水資源有限,愛護(hù)地球、節(jié)約用水是我們每個(gè)人的義務(wù)與責(zé)任.某市政府為了對(duì)自來水的使用進(jìn)行科學(xué)管理,節(jié)約水資源,計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn).為此,對(duì)全市家庭日常用水量的情況進(jìn)行抽樣抽查,獲得了個(gè)家庭某年的用水量(單位:立方米),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表及圖所示.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
25 | ||
0.19 | ||
50 | ||
0.23 | ||
0.18 | ||
5 |
(1)分別求出,的值;
(2)若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值,試估計(jì)全市家庭年均用水量;
(3)從樣本中年用水量在(單位:立方米)的5個(gè)家庭中任選3個(gè),作進(jìn)一步的跟蹤研究,求年用水量最多的家庭被選中的概率(5個(gè)家庭的年用水量都不相等).
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【題目】已知函數(shù)-2為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線至多有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),,(常數(shù)且).
(Ⅰ)當(dāng)與的圖象相切時(shí),求的值;
(Ⅱ)設(shè),若存在極值,求的取值范圍.
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