要建造一個圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA,O恰好在水面中心,OA=1.25m,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上拋物線路徑,如圖所示,為使水流形狀較漂亮,設計成水流射到距OA1m處達到距水面最大高度2.25m,如果不計其他因素,那么水池半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外?

答案:略
解析:

如圖建立平面直角坐標系,則設水流所呈現(xiàn)的拋物線的解析式可設為(頂點是(12.25))

A(0,1.25),代入上式,得a=1

∴拋物線為

y=0,則,

(舍去)

∴水池半徑至少要2.5m才能使水流不落到池外.


提示:

首先要建立適當?shù)淖鴺讼�,寫出拋物線的函數(shù)解析式,求出水流落到水面上的點到點O的距離.


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某公園要建造一個圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的A處安裝一個噴頭向外噴水.連噴頭在內(nèi),柱高0.8m.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,如圖(1)所示.
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根據(jù)設計圖紙已知:如圖(2)中所示直角坐標系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系式是 y=-x2+2x+
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(1)噴出的水流距水面的最大高度是多少?
(2)如果不計其他因素,那么水池半徑至少為多少時,才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?
(3)若水流噴出的拋物線形狀與(2)相同,噴頭距水面0.35米,水池的面積為12.25π平方米,要使水流最遠落點恰好落到水池邊緣,此時水流最大高度達到多少米?

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科目:高中數(shù)學 來源:全優(yōu)設計選修數(shù)學-1-1蘇教版 蘇教版 題型:044

公園要建造一個圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個柱子OA,O恰在圓形水面中心,OA=1.25米.安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路經(jīng)落下,且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖所示,為使水流形狀較為漂亮,設計成水流在到OA距離1米處達到距水面最大高度2.25米.如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外?

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科目:高中數(shù)學 來源:設計選修數(shù)學-1-1蘇教版 蘇教版 題型:044

公園要建造一個圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個柱子OA,O恰在圓形水面中心,OA=1.25米.安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖所示,為使水流形狀較為漂亮,設計成水流在到OA距離1米處達到距水面最大高度2.25米.如果不計其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外?

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科目:高中數(shù)學 來源:2006年高考第一輪復習數(shù)學:9.11 多面體與正多面體(解析版) 題型:解答題

某公園要建造一個圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的A處安裝一個噴頭向外噴水.連噴頭在內(nèi),柱高0.8m.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,如圖(1)所示.

根據(jù)設計圖紙已知:如圖(2)中所示直角坐標系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系式是
(1)噴出的水流距水面的最大高度是多少?
(2)如果不計其他因素,那么水池半徑至少為多少時,才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?
(3)若水流噴出的拋物線形狀與(2)相同,噴頭距水面0.35米,水池的面積為12.25π平方米,要使水流最遠落點恰好落到水池邊緣,此時水流最大高度達到多少米?

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