【題目】某廣場(chǎng)要?jiǎng)澇鲆粔K矩形區(qū)域，在其中開(kāi)辟三塊完全相同的矩形綠化園圃，空白處均鋪設(shè)寬的走道，如圖．已知三塊園圃的總面積為，設(shè)園圃小矩形的一邊長(zhǎng)為，區(qū)域的面積為（單位：）．

（1）求的最小值．

（2）若區(qū)域的面積不超過(guò)，求的取值范圍．

【答案】（1）578;（2）.

【解析】

(1)根據(jù)題意,由園圃小矩形的一邊長(zhǎng)為,可計(jì)算出另一邊長(zhǎng)為,則可以表示出,從而表示出,再利用基本不等式求最值即可;

(2)結(jié)合(1)中的,列出不等式求解即可.

(1)三塊園圃的總面積為,則一塊園圃的面積為,

又園圃小矩形的一邊長(zhǎng)為,則另一邊長(zhǎng)為,

結(jié)合上圖可知,

所以,

即,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),

所以求的最小值為578;

(2)若區(qū)域的面積不超過(guò),

則,

化簡(jiǎn)得,

解得,

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有1998名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼為1～1998這1998個(gè)自然數(shù)，從中選出若干名運(yùn)動(dòng)員參加儀仗隊(duì)，但要使剩下的運(yùn)動(dòng)員中沒(méi)有一個(gè)人的號(hào)碼數(shù)等于另外兩人的號(hào)碼數(shù)的乘積.那么，選為儀仗隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員至少能有多少人？給出你的選取方案，并簡(jiǎn)述理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某公園內(nèi)有一個(gè)以O為圓心，半徑為5百米，圓心角為的扇形人工湖OAB，OM、ON是分別由OA、OB延伸而成的兩條觀光道．為便于游客觀光，公園的主管部門準(zhǔn)備在公園內(nèi)增建三條觀光道，其中一條與相切點(diǎn)F，且與OM、ON分別相交于C、D，另兩條是分別和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不與O重合)．

(1) 求新增觀光道FG、FH長(zhǎng)度之和的最大值；

(2) 在觀光道ON段上距離O為15百米的E處的道路兩側(cè)各有一個(gè)大型娛樂(lè)場(chǎng)，為了不影響娛樂(lè)場(chǎng)平時(shí)的正常開(kāi)放，要求新增觀光道CD的延長(zhǎng)線不能進(jìn)入以E為圓心，2.5百米為半徑的圓形E的區(qū)域內(nèi)．則點(diǎn)D應(yīng)選擇在O與E之間的什么位置？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某機(jī)場(chǎng)建在一個(gè)海灣的半島上，飛機(jī)跑道的長(zhǎng)為，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點(diǎn)B到海岸線的距離.D為海灣一側(cè)海岸線上的一點(diǎn)，設(shè)（），點(diǎn)D對(duì)跑道的視角為.

（1）將表示為x的函數(shù)；

（2）求點(diǎn)D的位置，使取得最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹(shù)”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤(rùn)著濃烈的詩(shī)情.每年六、七月份，我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問(wèn)題：

“梅實(shí)初黃暮雨深”.請(qǐng)用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；

“江南梅雨無(wú)限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過(guò)去種植的甲品種楊梅，他過(guò)去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過(guò)八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）.請(qǐng)你幫助老李排解憂愁，他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更��？

（完善列聯(lián)表，并說(shuō)明理由）.

畝產(chǎn)量\降雨量

合計(jì)

<600

2

1

合計(jì)

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正三棱錐的高為6，側(cè)面與底面成的二面角，則其內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切）的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在豎直坐標(biāo)平面中，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)以同一初速度和不同的發(fā)射角（即發(fā)射方向與軸正向之間的夾角）射出的質(zhì)點(diǎn)（不計(jì)質(zhì)點(diǎn)的大小），在重力（設(shè)重力加速度為）的作用下運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，所有這些拋物線組成一個(gè)拋物線族（即拋物線的集合）.若兩條拋物線在同一個(gè)交點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱這個(gè)交點(diǎn)為正交點(diǎn).證明：此拋物線族的所有正交點(diǎn)的集合是一段橢圓弧，并求出這個(gè)橢圓弧的方程（包括變量的取值范圍），再畫出它的草圖.注. 拋物線在其上的點(diǎn)處的切線的斜率為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為__________．

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