Question

已知數(shù)列．
（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（II）若，且數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)，化簡(jiǎn)可得=2，從而可得數(shù)列是等比數(shù)列；
（II）由（I）知，從而，由此可得數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)，利用數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，即可求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
解答：（I）證明：∵，∴=1+
∴=2
∵a₁=1，∴
∴數(shù)列是等比數(shù)列；
（II）解：由（I）知，∴，
∴
∴，b₁=-λ適合
∵數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，
∴b_n+1＞b_n得2ⁿ（n-λ）＞2^n-1（n-1-λ），∴λ＜n+1，
∴λ＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的單調(diào)性，綜合性強(qiáng)．