（2007北京四中模擬一）在△ABC中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），BC邊長(zhǎng)為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動(dòng)．

（1）求△ABC外心的軌跡方程；

（2）設(shè)直線l∶y＝3x＋b與（1）的軌跡交于E，F兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線l的距離為d，求 的最大值．并求出此時(shí)b的值．

．，


解析:

解 （1）設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，＋2）（-3≤≤1），

則BC邊的垂直平分線為y＝＋1   ①   ②由①②消去，得．∵，∴．故所求的△ABC外心的軌跡方程為：．

（2）將代入得．由及，得．所以方程①在區(qū)間，2有兩個(gè)實(shí)根．設(shè)，則方程③在，2上有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是： 得

∵∴

又原點(diǎn)到直線l的距離為，

∴∵，∴．

∴當(dāng)，即時(shí)，．

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[　　]

A．一條直線

B．雙曲線的右支

C．拋物線

D．橢圓

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(2007北京海淀模擬)某公司有10萬(wàn)元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)分析知道：一年后可能獲利10％，可能損失10％，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，，；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20％，也可能損失20％，這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α＋β=1)．

(1)如果把10萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，用ξ表示投資收益(收益=回收資金－投資資金)，求ξ的概率分布及Eξ；

(2)若把10萬(wàn)元資金投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求α的取值范圍．

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(2007北京崇文模擬)已知盒子里有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為4的球3個(gè)．

(1)若從盒子里一次任取3個(gè)球，假設(shè)取出每個(gè)球的可能性都相同，求取出的三個(gè)球中標(biāo)號(hào)為1，2，4的球各一個(gè)的概率；

(2)若第一次從盒子里任取1個(gè)球，放回后，第二次再任取1個(gè)球，假設(shè)取出每個(gè)球的可能性都相同，記第一次與第二次取出球的標(biāo)號(hào)之和為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

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