【題目】為了美化校園，要對(duì)校園內(nèi)某一區(qū)域作如下設(shè)計(jì)，如圖，已知，，，在邊BC上選一點(diǎn)P. 沿著AP和CP重新栽種花木，圖中陰影部分鋪上草坪. AP段栽種花木費(fèi)用是每米3a元，CP段栽種花木費(fèi)用是每米2a元，其中a是正常數(shù).設(shè).

（1）求栽種花木費(fèi)用y關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的值，使得栽種花木費(fèi)用y最小.

【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，栽種花木費(fèi)用y最小.

【解析】

（1）由正弦定理可求的長(zhǎng)度，求出的長(zhǎng)后再根據(jù)各段每米費(fèi)用可求.

（2）將（1）中的函數(shù)化簡(jiǎn)后再令，可通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究何時(shí)取最小值，最后根據(jù)和的關(guān)系求出取最小值時(shí)的值.

（1）在中，由正弦定理可得，

所以，故，

故即，

其中.

（2）令，則.

又

,

，其中.

令，則，

令，則，設(shè)，

因?yàn)?/span>，故.

當(dāng)，，在為減函數(shù)，

當(dāng)，，在為增函數(shù)，

所以，此時(shí)，

因?yàn)?/span>，故，

所以.

故當(dāng)時(shí)，栽種花木費(fèi)用y最小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖，將兩個(gè)完全相同的圓錐對(duì)頂放置(兩圓錐的軸重合)，已知兩個(gè)圓錐的底面半徑均為1，母線長(zhǎng)均為3，記過(guò)圓錐軸的平面為平面(與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線為)，用平行于的平面截圓錐，該平面與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線即雙曲線的一部分，且雙曲線的兩條漸近線分別平行于，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)若在處取到極小值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且的最大值為4，橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與圓相切且分別交橢圓于,求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到( )

A.將的圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位

B.將的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位

C.先作關(guān)于x軸對(duì)稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位

D.先作關(guān)于x軸對(duì)稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拉丁舞，又稱拉丁風(fēng)情舞或自由社交舞，它是拉丁人民在漫長(zhǎng)的歷史長(zhǎng)河中形成的，包含倫巴、恰恰、牛仔舞、桑巴、斗牛舞、深受人民的喜愛(ài).某藝術(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查本校學(xué)院對(duì)拉丁舞的學(xué)習(xí)情況，分別在剛學(xué)習(xí)了一個(gè)季度的本校大班（8歲以下）及種子班（8歲以上）的學(xué)員中各隨機(jī)抽取了15名學(xué)員進(jìn)行摸底考試，這30名學(xué)員考試成績(jī)的莖葉圖如圖所示.

規(guī)定：成績(jī)不低于85分，則認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀；成績(jī)低于85分，則認(rèn)為成績(jī)一般.

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫(xiě)下列2×2聯(lián)表：

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)一般

總計(jì)

大班

種子班

總計(jì)

判斷是否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀或成績(jī)一般與學(xué)員的年齡有關(guān)；

（2）在大班及種子班的參加摸底考試且成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)員中以分層抽樣的方式抽取6名學(xué)員進(jìn)行特別集訓(xùn)，集訓(xùn)后，再對(duì)這6名學(xué)員進(jìn)行測(cè)試，按測(cè)試成績(jī)，取前3名授予“舞蹈小精靈”稱號(hào)，在被授予“舞蹈小精靈”稱號(hào)的學(xué)員中，求種子班的學(xué)員恰好有2人的概率.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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