設正數(shù)數(shù)列的前n項和為，且（）,試求、、，并猜想，然后用數(shù)學歸納法進行證明.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：當n=1時，，可得=1，

當n=2時，，可得（），

     當n=3時，，可得（），

猜想：（）

證明：（1）當n=1時，已證.

（2）假設n=k（k≥1）時，成立，則當n=k+1時，

，

即

   ∴.由（1）（2）可知對，.

 

練習冊系列答案
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設正數(shù)數(shù)列的前n項和，滿足，

（1）求出數(shù)列的通項公式；

（2）設，記數(shù)列的前n項和為，求的值。

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（09年長郡中學一模文）（13分）

由函數(shù)確定數(shù)列，，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，若對于任意都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反函數(shù)列”.

(I)設函數(shù)，若由函數(shù)確定的數(shù)列的自反數(shù)列為，求；

(Ⅱ)已知正數(shù)數(shù)列的前n項和，寫出表達式，并證明你的結論；

(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下，，當時，設，是數(shù)列的前項和，且恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三第十六次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設正數(shù)數(shù)列的前n項和為bn，數(shù)列的前n項積為cn 且，則數(shù)列中最接近2012的數(shù)是（    ）

A．2010　　　       B．1980　　　       C．2040　　　       D．1990

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學（全國卷新課標）解析版 題型：解答題

 

等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且

（Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設 求數(shù)列的前n項和.

 

 

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