A. | 銳角三角形 | B. | 直角三角形 | C. | 鈍角三角形 | D. | 不確定 |
分析 由題意可得 (a2+b2)2-c4 =2a2b2>0,△ABC中,由余弦定理可得 cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$>0,可得角C 為銳角,再根據(jù)c邊為最大邊,可得角C 為△ABC的最大角,從而得出結(jié)論.
解答 解:∵△ABC的三邊長分別為a,b,c,且a4+b4=c4,
∴(a2+b2)2=a4+b4 +2a2b2=c4+2a2b2.
∴(a2+b2)2-c4 =2a2b2>0.
又∵(a2+b2)2-c4 =(a2+b2+c2) (a2+b2-c2),
∴a2+b2-c2>0.
∴△ABC中,由余弦定理可得:cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$>0,
∴角C 為銳角.
∵由題意可得,c邊為最大邊,
∴角C 為△ABC的最大角,
∴△ABC是銳角三角形,
故選:A.
點評 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,以及三角形中大邊對大角,考查了轉(zhuǎn)化思想,求得 cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$>0是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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A. | 2π | B. | 4π | C. | 6π | D. | 24π |
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A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | -2 |
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