17.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=-$\frac{1}{n}$.

分析 an+1=SnSn+1,可得Sn+1-Sn=SnSn+1,$\frac{1}{{S}_{n+1}}-\frac{1}{{S}_{n}}$=-1,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.

解答 解:∵an+1=SnSn+1,∴Sn+1-Sn=SnSn+1,
∴$\frac{1}{{S}_{n+1}}-\frac{1}{{S}_{n}}$=-1,
∴數(shù)列$\{\frac{1}{{S}_{n}}\}$是等差數(shù)列,首項(xiàng)為-1,公差為-1.
∴$\frac{1}{{S}_{n}}$=-1-(n-1)=-n,
解得Sn=-$\frac{1}{n}$.
故答案為:$-\frac{1}{n}$.

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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