分析 an+1=SnSn+1,可得Sn+1-Sn=SnSn+1,$\frac{1}{{S}_{n+1}}-\frac{1}{{S}_{n}}$=-1,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
解答 解:∵an+1=SnSn+1,∴Sn+1-Sn=SnSn+1,
∴$\frac{1}{{S}_{n+1}}-\frac{1}{{S}_{n}}$=-1,
∴數(shù)列$\{\frac{1}{{S}_{n}}\}$是等差數(shù)列,首項(xiàng)為-1,公差為-1.
∴$\frac{1}{{S}_{n}}$=-1-(n-1)=-n,
解得Sn=-$\frac{1}{n}$.
故答案為:$-\frac{1}{n}$.
點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | y=x2 | B. | y=log2$\frac{1}{x}$ | C. | y=-x | D. | y=($\frac{1}{2}$)x |
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A. | {1,2,3} | B. | {2,3,4} | C. | {0,2,4} | D. | {0,2,3,4} |
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