Question

12．已知sin（α+$\frac{π}{6}}$）+cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos（$\frac{π}{6}$-α）=（　　）

• A． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 把已知等式的左邊第一項利用兩角和的正弦公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，與第二項合并后，
利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的余弦公式化簡，即可求出答案．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{6}}$）+cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴sinαcos$\frac{π}{6}$+cosαsin$\frac{π}{6}$+cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{3}{2}$cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα=-$\frac{1}{3}$，
即cos（$\frac{π}{6}$-α）=-$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．