如圖2-5-15,PA切⊙O于A,PCB、PDE為⊙O的割線,并且PDE過圓心O,已知∠BPA＝30°,PA＝,PC＝1,求PD的長.

圖2-5-15

思路分析:求PD,可使用割線定理?PC·PB＝PD·PE,顯然PA切⊙O,∴PA2＝PC·PB.?

可求得PB,但PE ＝PD +DE,DE為⊙O直徑,所以求⊙O的直徑成為解題的關(guān)鍵.

解:∵PA切⊙O于A,?

∴PA2＝PC·PB.?

又PB＝PC+BC,?

∴BC＝11.?

連結(jié)AO,并延長與⊙O交于K,與CB交于G,?

則GA＝PA  tan∠GPA＝PA tan30°＝2.?

又Rt△GPA中,∠GPA＝30°,?

∴PG ＝2GA ＝4.∴CG ＝3,GB ＝8.?

由相交弦定理GC·GB ＝AG·GK,可得GK＝12,?

∴直徑為14.?

∴由割線定理有PC·PB＝PD·PE,得PD ＝-7.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)市場調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場的30天內(nèi)，每件銷售價格P（元）與時間t（天）的關(guān)系如圖所示，日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關(guān)系如表所示．
t/天 5 15 20 30
Q/件 35 25 20 10
（1）根據(jù)圖象，寫出該產(chǎn)品每件銷售價格P與時間t的函數(shù)解析式；
（2）在所給的直角坐標系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（t，Q）的對應(yīng)點，并確定日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)解析式；
（3）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產(chǎn)品銷售價格×日銷售量）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖中的兩條線段表示；該商品在30天內(nèi)的日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關(guān)系如下表所示：
第t天 5 15 20 30
Q（件） 35 25 20 10
（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)式；
（2）用y表示該商品的日銷售金額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-15,⊙O的直徑為10 cm,弦AB為8 cm,P是弦AB上一點,若OP的長為整數(shù),則滿足條件的點P有_____________個.(    )

圖2-15

A.2                B.3                  C.4               D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-5-15,⊙O1和⊙O2相交于點A、B,⊙O2和⊙O3相交于C、D,分別延長BA、DC相交于P,過P作⊙O1和⊙O3的切線PM、PN,M、N為切點,連結(jié)MN,求證:∠PMN=∠PNM.

圖2-5-15

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