Question

8．（1）化簡$\frac{{\sqrt{1+2sin{{610}°}cos{{430}°}}}}{{sin{{250}°}+cos{{790}°}}}$；
（2）已知$sinα+cosα=\frac{2}{3}$，求$\frac{{2{{sin}^2}α+2sinαcosα}}{1+tanα}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．
（2）先計算2sinαcosα，再求$\frac{{2{{sin}^2}α+2sinαcosα}}{1+tanα}$的值．

解答 解：（1）$\frac{{\sqrt{1+2sin{{610}°}cos{{430}°}}}}{{sin{{250}°}+cos{{790}°}}}$=$\frac{\sqrt{1-2sin70°cos70°}}{-sin70°+cos70°}$
=$\frac{sin70°-cos70°}{-sin70°+cos70°}$
=-1．
（2）由sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，于是得2sinαcosα=（sinα+cosα）²-1=-$\frac{5}{9}$，
∴$\frac{{2{{sin}^2}α+2sinαcosα}}{1+tanα}$=$\frac{2sinα（sinα+cosα）}{\frac{sinα+cosα}{cosα}}$=2sinαcosα=-$\frac{5}{9}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．