由曲線y=2x2-2(1≤x≤3)及直線y=0,繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體做容器,每秒鐘向容器里注水8cm3,問幾秒鐘后能注滿容器?(坐標(biāo)的長度單位是cm)
分析:首先分析題目求幾秒鐘后水能注滿容器,又已知每秒鐘向容器里注水8cm3,則需要求出容器的體積,而容器是由拋物線繞對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的,可由定積分求得,即可求出結(jié)果.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,底面是x軸上0≤x≤1部分的線段繞y軸旋轉(zhuǎn)所生成的圓,
側(cè)面是拋物線y=2x2-2上1≤x≤3,0≤y<16部分繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的曲面.
由y=2x2-2,得x2=
y+2
2
,
注滿容器時(shí)的體積為V=π
16
0
y+2
2
dy=π(
y2
4
+y
)
16
0
=80π(cm3)

每秒注水88cm3,充滿容器所需時(shí)間為80π÷8=10π(秒).
所以10π秒鐘后能注滿容器.
點(diǎn)評:此題主要考查由定積分求體積的公式的應(yīng)用,其中涉及到對旋轉(zhuǎn)體的理解,有一定的計(jì)算量屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

由曲線y=2x2,直線y=-4x-2,直線x=1圍成的封閉圖形的面積為
16
3
16
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

由曲線y=2x2-2(1≤x≤3)及直線y=0,繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體做容器,每秒鐘向容器里注水8cm3,問幾秒鐘后能注滿容器?(坐標(biāo)的長度單位是cm)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年東北三省三校高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

由曲線y=2x2,直線y=-4x-2,直線x=1圍成的封閉圖形的面積為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖南省永州市祁陽縣一中高三數(shù)學(xué)試卷01:曲邊梯形面積與定積分(解析版) 題型:解答題

由曲線y=2x2-2(1≤x≤3)及直線y=0,繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體做容器,每秒鐘向容器里注水8cm3,問幾秒鐘后能注滿容器?(坐標(biāo)的長度單位是cm)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案