Question

某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目．每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊，

2

3

的學(xué)生選修過(guò)《幾何證明選講》，

1

4

的學(xué)生選修過(guò)《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）任選一名學(xué)生，求該生沒(méi)有選修過(guò)任何一個(gè)模塊的概率；
（Ⅱ）任選4名學(xué)生，求至少有3人選修過(guò)《幾何證明選講》的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)

2

3

的學(xué)生選修過(guò)《幾何證明選講》，

1

4

的學(xué)生選修過(guò)《數(shù)學(xué)史》，每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊，根據(jù)互斥事件的概率公式得到該生沒(méi)有選修過(guò)任何一個(gè)模塊的概率．
（II）至少有3人選修過(guò)《幾何證明選講》，包括兩種情況一是有3人修過(guò)，二是有4人修過(guò)，這兩種情況是互斥的，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）∵

2

3

的學(xué)生選修過(guò)《幾何證明選講》，

1

4

的學(xué)生選修過(guò)《數(shù)學(xué)史》，
每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊，
設(shè)該生參加過(guò)《幾何證明選講》的選修為事件A，
參加過(guò)《數(shù)學(xué)史》的選修為事件B，該生沒(méi)有選修過(guò)任何一個(gè)模塊的概率為P，
則P=1-P（A+B）=1-(

2

3

+

1

4

)=

1

12

∴該生沒(méi)有選修過(guò)任何一個(gè)模塊的概率為

1

12

（Ⅱ）至少有3人選修過(guò)《幾何證明選講》的概率為W=

C

3 4

(

2

3

)3

1

3

+

C

4 4

(

2

3

)4=

16

27

∴至少有3人選修過(guò)《幾何證明選講》的概率為

16

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件的概率公式，考查互斥事件和對(duì)立事件，考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生k次的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)綜合題．