Question

已知△AOB，點(diǎn)P在直線AB上，且滿足

OP

=2t

PA

+t

OB

(t∈R)，則

| PA |

| PB |

=（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．1
• D．3

Answer 1

分析：根據(jù) 

OP

=2t

PA

+t

OB

 (t∈R)，及A、P、B三點(diǎn)共線，可以求出t值，進(jìn)一步得到兩個(gè)向量

PA

與向量

PB

的關(guān)系，根據(jù)在一條直線上的向量的長度之間的關(guān)系，進(jìn)而可得答案．

解答：解：∵

PA

=

OA

-

OP

，
∴

OP

=2t(

OA

-

OP

)+t

OB

，
得

OP

=

2t

1+2t

OA

+

t

1+2t

OB

．
而P、A、B三點(diǎn)共線，
∴

2t

1+2t

+

t

1+2t

=1，
解得t=1，
∴

OP

=2

PA

+

OB

；
得

OP

-

OB

=2

PA

，
即

BP

=2

PA

，
有

| PA |

| PB |

=

1

2

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是理解若A、B、P三點(diǎn)共線，O為直線外一點(diǎn)，則

OP

=λ

OA

+μ

OB

，且λ+μ=1，反之也成立，本題是一個(gè)中檔題目．