已知△ABC為鈍角三角形，且三邊長為連續(xù)的正整數(shù)，則其最大內(nèi)角的余弦值為
 
．
分析：設(shè)出三邊，利用余弦定理，根據(jù)△ABC為鈍角三角形，及三邊的關(guān)系，求出三邊，即可得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)三邊為a，a+1，a+2（a＞0，a∈N*），最大內(nèi)角為α，則cosα=
a2+(a+1)2-(a+2)2
2a(a+1)
=
(a-3)(a+1)
2a(a+1)
=
a-3
2a

∵△ABC為鈍角三角形，
∴
a-3
2a
＜0且a+a+1＞a+2，
∴a＜3且a＞1，
∴1＜a＜3，
∵a∈N*，∴a=2，∴cosα═-
1
4
．
故答案為：-
1
4
．
點(diǎn)評：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（5，-1），B（1，1），C（2，3），則其形狀為．（　�。�
A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是鈍角三角形，且角C為鈍角，則點(diǎn)P（sinA+sinB-sinC，sinA-cosB）落在（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長為三個連續(xù)的正整數(shù)，且最大角為鈍角，則最長邊長為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：洞口四中數(shù)學(xué)必修2模塊結(jié)業(yè)考試試卷 題型：選擇題

8.已知△ABC中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，則△ABC的形狀為（    ）

A．等邊三角形    B．直角三角形   C．等腰直角三角形  D．鈍角三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC是鈍角三角形，且角C為鈍角，則點(diǎn)P（sinA+sinB-sinC，sinA-cosB）落在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

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