Question

【題目】某公司甲、乙兩個班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品，已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù)不小于70時，該產(chǎn)品為合格品，否則為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取兩個班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，其結(jié)果如下表：

質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù)	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)	7	18	40	29	6
乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)	8	12	40	32	8

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計甲、乙兩個班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)？

	甲班組	乙班組	合計
合格品
次品
合計

（3）若按合格與不合格比例，從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品，從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品，記事件A：從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計這兩個事件哪一種情況發(fā)生的可能性大．

附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）甲：，乙：；（2）沒有95％的把握認(rèn)為此種產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)；（3）事件A發(fā)生的可能性大一些

【解析】

（1）直接計算甲班組和乙班組產(chǎn)品的不合格率；（2）利用獨(dú)立性檢驗求得沒有95％的把握認(rèn)為此種產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)；（3）利用古典概型的概率公式求出P（A）和P（B），再比較大小即得解.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，甲班組生產(chǎn)該產(chǎn)品的不合格率為，

乙班組生產(chǎn)該產(chǎn)品的不合格率為；

（2）列聯(lián)表如下：

	甲班組	乙班組	合計
合格品	75	80	155
次品	25	20	45
合計	100	100	200

．

所以，沒有95％的把握認(rèn)為此種產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)．

（3）由題意，若按合格與不合格的比例，則抽取了4件甲班組產(chǎn)品，5件乙班組產(chǎn)品，其中甲、乙班組抽取的產(chǎn)品中均含有1件次品，設(shè)這4件甲班組產(chǎn)品分別為A1，A2，A3，D，其中A1，A2，A3代表合格品，D代表次品，從中隨機(jī)抽取2件，則所有可能的情況為A1A2，A1A3，A1D，A2A3，A2D，A3D共6種，A事件包含3種，故；設(shè)這5件乙班組產(chǎn)品分別為B1，B2，B3，B4，E，其中B1，B2，B3，B4代表合格品，E代表次品，從中隨機(jī)抽取2件，則所有可能的情況為B1B2，B1B3，B1B4，B1E，B2B3，B2B4，B2E，B3B4，B3E，B4E共10種，B事件包含4種，故；

因為P（A）＞P（B），所以，事件A發(fā)生的可能性大一些．