圓臺的軸截面面積是Q,母線與下底面成60°角,則圓臺的內(nèi)切球的表面積是( )。
A. | B.Q | C.Q | D.Q |
D
解析考點:球的體積和表面積.
分析:畫出圖形,設(shè)上底半徑為a,下底半徑為b,高為h,母線長為l,在軸截面(梯形)內(nèi)作內(nèi)切加圓,根據(jù)條件母線與上下底面半徑的關(guān)系,母線與下底面成60°,圓臺的軸截面面積,列出方程,求出內(nèi)切球的半徑,求出表面積即可.
解答:
解:設(shè)上底半徑為a,下底半徑為b,高為h,母線長為l,
在軸截面(梯形)內(nèi)作內(nèi)切加圓,
可知該梯形的斜邊(母線)為兩底半徑之和,
即:l="b+a" ①
依條件 母線與下底面成60°,∴l(xiāng)=2(b-a) ②
h=(b-a) ③
依條件 圓臺的軸截面面積是Q知:(b+a)h="Q" ④
由:①②得:b+a=2(b-a) 代入④得:2(b-a)h="Q" 與③相乘得:h=Q
再由球表面積公式得 S=4π(h)=πh
∴所求球表面積為 S=πQ
故選D
點評:本題是基礎(chǔ)題,考查圓臺的內(nèi)切球的有關(guān)知識,注意軸截面圖形的應(yīng)用,圓的切線的應(yīng)用,是本題的突破口.考查空間想象能力
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
下列說法正確的是
A.平行投影的投影線相交于一點,中心投影的投影線相交于一點 |
B.平行投影的投影線相交于一點,中心投影的投影線互相平行 |
C.平行投影的投影線互相平行,中心投影的投影線互相平行 |
D.平行投影的投影線互相平行,中心投影的投影線相交于一點 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
如圖所示,一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是一個直徑為1的圓,那么這個幾何體的全面積為 ( )
A. | B. | C. | D. |
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