(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖,已知⊥平面,,=1,且的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求證:平面BCE⊥平面;
(III) 求此多面體的體積.
(Ⅰ)(II)見(jiàn)解析;(III)。
第一問(wèn)在平面BCE中找一條直線BP(P是CE中點(diǎn))與直線AF平行,由線面平行的判定定理可以得到證明;第二問(wèn)先證AF,BP分別垂直于平面CDE,利用面面垂直的判定定理可以得到證明;第三問(wèn)先找到高與底面然后求出體積。
解:(Ⅰ)取CE中點(diǎn)P,連結(jié)FP、BP,∵F為CD的中點(diǎn), ∴FP∥DE,且FP=---1分 又AB∥DE,且AB= ∴AB∥FP,且AB=FP,---2分∴ABPF為平行四邊形,∴AF∥BP.         …………3分
又∵AF平面BCE,BP ∴AF∥平面BCE         …………5分
(Ⅱ)∵,所以△ACD為正三角形,∴AF⊥CD—6分
∵AB⊥平面ACD,DE//AB ∴DE⊥平面ACD   ----7分
又AF平面ACD∴DE⊥AF  又AF⊥CD,CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE 
又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE-------9分
又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE             …10分
(III)此多面體是一個(gè)以C為定點(diǎn),以四邊形ABED為底邊的四棱錐,
,----------12分
等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高---13分
                    …………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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