設等差數(shù)列的前n項和為；設，問是否可能為一與n無關的常數(shù)？若不存在，說明理由．若存在，求出所有這樣的數(shù)列的通項公式．
存在等差數(shù)列使是一與無關的常數(shù)，。
設等差數(shù)列的公差為，并假設存在使是與無關的常數(shù)
令
所以恒成立
化簡得：對一切自然數(shù)恒成立
所以   即  
解得： 解得：
故存在等差數(shù)列使是一與無關的常數(shù)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.(n∈N*)．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且a2是a1、a5的等比中項，證明：
（Ⅱ）設{an}的首項為a1，公差為d，且，問是否存在正常數(shù)c，使對任意自然數(shù)n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
數(shù)列為等差數(shù)列，為正整數(shù)，其前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，數(shù)列是公比為64的等比數(shù)列，。
（1）求；
（2）求證。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有窮數(shù)列的前項和，現(xiàn)從中抽取某一項（不包括首項、末項）后，余下的項的平均值是79. ①求數(shù)列的通項；②求這個數(shù)列的項數(shù)，抽取的是第幾項？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，正實數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足。若實數(shù)是方程的一個解，那么下列四個判斷：
①;②③④中有可能成立的個數(shù)為                  （   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某小朋友用手指按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，數(shù)到２００９時對應的指頭是      。（填出指頭名稱：各指頭對應依次為大拇指、食指、中指、無名指、小拇指)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若數(shù)列中，點在函數(shù)的圖像上，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等比數(shù)列，，公比q是的展開式的第二項（按x的降冪排列）求數(shù)列的通項與前n項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是等差數(shù)列{}的前n項和，, ，則       。

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