已知冪函數(shù)f（x）存在反函數(shù)，且反函數(shù)f-1（x）過點(diǎn)（2，4），則f（x）的解析式是
 
．
分析：利用互為反函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的定義即可得出．
解答：解：∵函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）過點(diǎn)（2，4），
∴原函數(shù)y=f（x）過點(diǎn)（4，2）．
設(shè)f（x）=xα，則2=4α，解得α=
1
2
．
∴好f(x)=
x
．
故答案為：f(x)=
x
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(2，
2
2
)，則f（4）=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x2+m是定義在區(qū)間[-1，m]上的奇函數(shù)，則f（m+1）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，
14
)，則該冪函數(shù)的解析式為f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）為增函數(shù)．求函數(shù)f（x）的解析式．

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