【題目】已知函數(shù).
(1)將函數(shù)化成的形式,并求函數(shù)的增區(qū)間;
(2)若函數(shù)滿足:對任意都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) f(x)=sin(2x+) ,增區(qū)間為[-+kπ, +kπ](k∈Z); (2) m≤2
【解析】試題分析:(1)由二倍角及兩角和與差的正弦公式即可得:f(x)=sin(2x+),再令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,即可得到函數(shù)的增區(qū)間;
(2)要使得對任意x∈[0, ]都有f(x)+m≤3成立,即f(x)+m最大值+m≤3,得m≤2.
試題解析:
(1)函數(shù)f(x)=cos(-2x)+sin2x=coscos2x +sinsin2x+ sin2x
=sin2x+cos2x= (sin2x·+cos2x ·)= (sin2xcos+cos2xsin)=sin(2x+),
-+2kπ≤2x+≤+2kπ, 得:-+kπ≤x≤+kπ,得增區(qū)間為[-+kπ, +kπ](k∈Z);
(2) 當(dāng)x∈[0, ]時,得≤2x+≤,-≤sin(2x+)≤1,-≤sin(2x+)≤,
要使得對任意x∈[0, ]都有f(x)+m≤3成立,即f(x)+m最大值+m≤3,得m≤2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某商品在過去的100天內(nèi)的銷售量(單位:件)和價格(單位:元)均為時間 (單位:天)的函數(shù),且銷售量滿足=,價格滿足=.
(1)求該種商品的日銷售額與時間的函數(shù)關(guān)系;
(2)若銷售額超過16610元,商家認(rèn)為該商品的收益達(dá)到理想程度,請判斷該商品在哪幾天的收益達(dá)到理想程度?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣mx對任意的x1 , x2∈[0,2],都有|f(x2)﹣f(x1)|≤9,求實數(shù)m的取值范圍 .
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面, , 是的中點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)證明: 平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個定點(diǎn),動點(diǎn)滿足.設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線,直線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若與曲線交于不同的兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率;
(3)若是直線上的動點(diǎn),過作曲線的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P-ABCD的體積為,其三視圖如圖所示,其中正視圖為等腰三角形,側(cè)視圖為直角三角形,俯視圖是直角梯形.
(1)求正視圖的面積;
(2)求四棱錐P-ABCD的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N分別是A1B,B1C1的中點(diǎn).
(1)求證:MN⊥平面A1BC;
(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=2x.若在區(qū)間[﹣2,3]上方程ax+2a﹣f(x)=0恰有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.( , )
B.( , )
C.( ,2)
D.(1,2)
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M(x0 , 2 )(x0> )是拋物線C上一點(diǎn),圓M與線段MF相交于點(diǎn)A,且被直線x= 截得的弦長為 |MA|,若 =2,則|AF|等于( )
A.
B.1
C.2
D.3
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