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對于函數f(x)=-2cosx x[0,]與函數有下列命題：

①函數的圖像關于對稱；

②函數g(x)有且只有一個零點；

③函數f(x)和函數g(x)圖像上存在平行的切線；

④若函數在點P處的切線平行于函數

在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為

其中正確的命題是         。（將所有正確命題的序號都填上）

 

【答案】

②③④

【解析】解：因為

對于函數f(x)=-2cosx x[0,]與函數 

①函數的圖像關于對稱；不成立。

②函數g(x)有且只有一個零點；成立

③函數f(x)和函數g(x)圖像上存在平行的切線；成立

④若函數在點P處的切線平行于函數 

在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為成立

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f(x)=
2
(sinx+cosx)，給出下列四個命題：
①存在α∈(-
π
2
，0)，使f(α)=
2
； 
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數f（x+?）的圖象關于坐標原點成中心對稱；
④函數f（x）的圖象關于直線x=-
3π
4
對稱；
⑤函數f（x）的圖象向左平移
π
4
就能得到y=-2cosx的圖象
其中正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f(x)=
sinx，sinx≥cosx
cosx，sinx＜cosx
，則下列正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f(x)=asin3x+
b
x3
+c（其中a、b∈R，c∈Z），選取a、b、c的一組值計算f（1）、f（-1），所得結果一定不是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f(x)=
x-1
x+1
，設f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2012(x)=
1
x
，x∈R}，則集合M為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數①f(x)=4x+
1
x
-5，②f(x)=|log2x|-(
1
2
)x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判斷如下兩個命題的真假：
命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數；
命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2＜1．
能使命題甲、乙均為真的函數的序號是（　�。�
A、①B、②C、①③D、①②

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