Question

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，且的最大值為8.
（1）確定的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，及數(shù)列求和的錯位相減求和方法是數(shù)列求和中的重要方法，也是高考在數(shù)列部分（尤其是理科）考查的熱點(diǎn)，要注意掌握。
（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n=k時，S_n=-n²+kn取得最大值，代入可求k，然后利用a_n=s_n-s_n-1可求通項(xiàng)
（2）由b_n=，可利用錯位相減求和即可。
解：（1）∵，又，，所以當(dāng)時，，由題設(shè)，，故；…………4分
（2）由（1）得；當(dāng)時，；…………6分
當(dāng)時，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234923435583.png" style="vertical-align:middle;" />，所以也滿足，
即…………………9分
（3）∵，∴，故
 …………①…………10分
 …………②………………11分
由①?②得：，故……14分