Question

【題目】（選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線l過點(diǎn)P（﹣1，2），且傾斜角為 ，圓方程為 ．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與圓交與M、N兩點(diǎn)，求|PM||PN|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l過點(diǎn)P（﹣1，2），且傾斜角為 ，故直線l的參數(shù)方程為 ，即 為參數(shù)）
（2）解：圓方程 =2（ ﹣ ），即ρ2=2（ ﹣ ）=ρ cosθ﹣ ，

化為直角坐標(biāo)方程為 + =1．

把 代入 + =1化簡可得 t2+（3+2 ）t+ =0．

設(shè)此一元二次方程式的兩個根分別為 t1和 t2，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得 t1t2= ．

由題意可得|PM||PN|=|t1||t2|=|t1t2|=

【解析】（1）由題意可得，直線l的參數(shù)方程為 ，化簡可得結(jié)果．（2）把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得 t2+（3+2 ）t+ =0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得 t1t2= ，再由|PM||PN|=|t1||t2|=|t1t2|求得結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識，掌握經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）．