【題目】已知點(diǎn)P是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 的橢圓Q: 上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn),且直線PA與OM的斜率之積恒為 .
(1)求橢圓Q的方程;
(2)設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于C,D兩點(diǎn),線段CD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍是 ,求|CD|的最小值.
【答案】
(1)解:∵橢圓Q的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ,∴ .
設(shè)P(x0,y0),
∵直線PA與OM的斜率之積恒為 ,∴ ,
∴ ,∴b=1,
故橢圓的方程為
(2)解:設(shè)直線l方程為y=k(x+1)(k≠0),代入 有(1+2k2)x2+4k2x+2k2﹣2=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)N(x0,y0),
∴ .
∴
∴CD的垂直平分線方程為 ,
令y=0,得
∵ ,∴ ,∴ . = ,
【解析】(1)利用橢圓Q的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ,求出 .設(shè)P(x0 , y0),通過(guò)直線PA與OM的斜率之積恒為 ,化簡(jiǎn)求出b,即可得到橢圓方程.(2)設(shè)直線l方程為y=k(x+1)(k≠0),代入 有(1+2k2)x2+4k2x+2k2﹣2=0,設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),AB中點(diǎn)N(x0 , y0),利用韋達(dá)定理求出CD的垂直平分線方程,推出 ,利用弦長(zhǎng)公式化簡(jiǎn),推出|CD|的最小值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如下四個(gè)命題:①e >2②ln2> ③π2<3π④ < ,正確的命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)橢圓 =1的右焦點(diǎn)F作斜率k=﹣1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),且 共線.
(1)求橢圓的離心率;
(2)當(dāng)三角形AOB的面積S△AOB= 時(shí),求橢圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線,.
(1)求證:對(duì),直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為?若存在,求出的范圍;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明其軌跡是什么曲線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的方程為 + =1(a>b>0),雙曲線 ﹣ =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°,且雙曲線的焦距為4 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)F1 , F2分別為橢圓C的左,右焦點(diǎn),過(guò)F2作直線l(與x軸不重合)交于橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為E,記直線F1E的斜率為k,求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1.
(1)求證:2a+b=2;
(2)若a+2b≥tab恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,在下列命題中,其中正確命題的序號(hào)是.
⑴曲線 必存在一條與 軸平行的切線;
⑵函數(shù) 有且僅有一個(gè)極大值,沒(méi)有極小值;
⑶若方程 有兩個(gè)不同的實(shí)根,則 的取值范圍是 ;
⑷對(duì)任意的 ,不等式 恒成立;
⑸若 ,則 ,可以使不等式 的解集恰為 ;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題 :直線 與直線 之間的距離不大于1,命題 :橢圓 與雙曲線 有相同的焦點(diǎn),則下列命題為真命題的是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com