（本小題滿分14分） 已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；是過點P（0，2）且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點，交E交C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N。
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）求的取值范圍。
（Ⅰ）橢圓方程為
（Ⅱ）
（Ⅲ）的取值范圍是
解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，由
橢圓方程為 
（2）由題意知，直線的斜率存在且不為零    
由消去并化簡整理，得
根據(jù)題意，，解得 
同理得 
（Ⅲ）設(shè) 那么
 同理得，即
 
    
即的取值范圍是
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖，已知橢圓=1（2≤m≤5），過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及直線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設(shè)．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（a>b>0）的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，在直線x=2上的點P（2, ）滿足|PF2|=|F1F2|，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點A、 B．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標原點），求實數(shù)l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P ）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）點是橢圓上異于長軸端點的任一點，對于△ABC，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明：點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與橢圓4 x2 + 9 y 2 =" 36" 有相同的焦點,且過點(－3，２)的橢圓方程為______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓及直線,當直線被橢圓截得的弦最長時的直線方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點分別是A,B，從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量
（1）求橢圓的離心率
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，分別是左右焦點，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線兩點，則以A為焦點，經(jīng)過B點的橢圓的標準方程是              ．

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