Question

如圖在等腰直角△ABC中，點(diǎn)P是斜邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若＝m，＝n，則mn的最大值為(　　)

A.　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

Answer 1

B

[解析]　以AC、AB為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)等腰直角△ABC的腰長(zhǎng)為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，B(0,2)、C(2,0)，∵＝m，＝n，

∴＝，＝，∴M、N，

∴直線(xiàn)MN的方程為＋＝1，

∵直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)P(1,1)，∴＋＝1，∴m＋n＝2，

∵m＋n≥2，∴mn≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝1時(shí)取等號(hào)，∴mn的最大值為1.