如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E,AB=2AC
(1)求證:BE=2AD;
(2)當(dāng)AC=3,EC=6時,求AD的長.

詳見解析

解析試題分析:(1)連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/b/1ois23.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的內(nèi)接四邊形,所以,能夠得到線段的比例關(guān)系,由此能夠證明
(2)由條件得,設(shè),根據(jù)割線定理得,即,由此能求出
(1)連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/b/1ois23.png" style="vertical-align:middle;" />是圓內(nèi)接四邊形,所以
,即有
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/0/ppc3x2.png" style="vertical-align:middle;" />,可得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/18/b/r1lhe1.png" style="vertical-align:middle;" />是的平分線,所以,
從而;            5分

(2)由條件知,設(shè),
,根據(jù)割線定理得,

解得(舍去),則         10分
考點(diǎn):與圓有關(guān)的比例線段

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,于點(diǎn),平分.
(Ⅰ)證明:是⊙的切線
(Ⅱ)如果,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,P是O外一點(diǎn),PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與O相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長線交O于點(diǎn)E。

證明:(1)BE=EC;
(2)ADDE=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,是的內(nèi)接三角形,PA是圓O的切線,切點(diǎn)為A,PB交AC于點(diǎn)E,交圓O于點(diǎn)D,PA=PE,,PD=1,DB=8.

(1)求的面積;
(2)求弦AC的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,圓與圓交于兩點(diǎn),以為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓和圓兩點(diǎn),延長交圓于點(diǎn),延長交圓于點(diǎn).已知

(1)求的長;       
(2)求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長線上,且PB=OB=2,PC切圓O于C點(diǎn),CD⊥AB于D點(diǎn),求PC和CD的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),,的角平分線與和圓分別交于點(diǎn).

(1)求證(2)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

幾何證明選講選做題)如圖,過圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于,,且=7,是圓上一點(diǎn)使得=5,∠=∠, 則=        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,弦AB與CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)E,過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2,求PE.

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