如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E,AB=2AC
(1)求證:BE=2AD;
(2)當(dāng)AC=3,EC=6時,求AD的長.
詳見解析
解析試題分析:(1)連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/b/1ois23.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的內(nèi)接四邊形,所以,能夠得到線段的比例關(guān)系,由此能夠證明
(2)由條件得,設(shè),根據(jù)割線定理得,即,由此能求出.
(1)連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/b/1ois23.png" style="vertical-align:middle;" />是圓內(nèi)接四邊形,所以
又∽,即有
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/0/ppc3x2.png" style="vertical-align:middle;" />,可得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/18/b/r1lhe1.png" style="vertical-align:middle;" />是的平分線,所以,
從而; 5分
(2)由條件知,設(shè),
則,根據(jù)割線定理得,
即即,
解得或(舍去),則 10分
考點(diǎn):與圓有關(guān)的比例線段
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,P是O外一點(diǎn),PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與O相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長線交O于點(diǎn)E。
證明:(1)BE=EC;
(2)ADDE=2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,是的內(nèi)接三角形,PA是圓O的切線,切點(diǎn)為A,PB交AC于點(diǎn)E,交圓O于點(diǎn)D,PA=PE,,PD=1,DB=8.
(1)求的面積;
(2)求弦AC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,圓與圓交于兩點(diǎn),以為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點(diǎn),延長交圓于點(diǎn),延長交圓于點(diǎn).已知.
(1)求的長;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長線上,且PB=OB=2,PC切圓O于C點(diǎn),CD⊥AB于D點(diǎn),求PC和CD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
幾何證明選講選做題)如圖,過圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于,,且=7,是圓上一點(diǎn)使得=5,∠=∠, 則=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,弦AB與CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)E,過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2,求PE.
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