Question

甲有一只放有a本《周易》，b本《萬(wàn)年歷》，c本《吳從紀(jì)要》的書箱，且a+b+c =6 (a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《萬(wàn)年歷》，1《吳從紀(jì)要》的書箱，兩人各自從自己的箱子中任取一本書（由于每本書厚薄、大小相近，每本書被抽取出的可能性一樣），規(guī)定：當(dāng)兩本書同名時(shí)甲將被派出去完成某項(xiàng)任務(wù)，否則乙去.

(1) 用a、b、c表示甲去的概率；

(2) 若又規(guī)定：當(dāng)甲取《周易》，《萬(wàn)年歷》，《吳從紀(jì)要》而去的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時(shí)a、b、c的值.

 

Answer 1

【答案】

(1)P(甲去)=P(兩人均取《周易》)+P(兩人均取《萬(wàn)年歷》)+P(兩人均取《吳從紀(jì)要》) = + + = 

  (2) 設(shè)甲的得分為隨機(jī)變量，則

      P(=3)= ，P(=2)= ，P(=1)= ，

      P(=0)=1一P(甲去)=1一，

  ∴E=3×+2×+1×+0×(1一)

=

∵ a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b=6，此時(shí)a=c=0，   

∴當(dāng)b=6時(shí)，E= ，此時(shí)a=c=0，b=6.

【解析】略