如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′,yy′,交點是O，甲、乙分別在Ox,Oy上，起初甲離O點3 km,乙離O點1 km，后來兩人同時用每小時4 km的速度，甲沿xx′方向，乙沿

y′y方向步行，問： 

(1)起初兩人的距離是多少？ 

(2)用包含t的式子表示t小時后兩人的距離； 

(3)什么時候兩人的距離最短？ 

 

答案：
解析：

解：(1)如圖，設甲、乙兩人最初的位置是A、B，則AB2=OA2+OB2－2OA·OBcos60°=32+12－2×3×1×=7 

∴AB=

 (2)設甲、乙兩人t小時后的位置分別是P、Q，則AP=4t,

BQ=4t, 

(Ⅰ)當0≤t≤時， 

 

(Ⅱ)當t＞時， 

綜上(Ⅰ)、(Ⅱ)可知 

(3)∵PQ2=48(t－)2+4 

∴當t=時，(PQ)min=2 

即在第15分鐘末，PQ最短，最短距離為2 km.

 


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省新星中學2008－2009學年度第二學期第三次月考高二數(shù)學試卷 題型：044

如圖，有兩條相交成60°角的直路，，交點是O，甲、乙分別在OX，OY上，起初甲離O點6 km，乙離O點2 km．后來甲沿的方向，乙沿的方向，同時用4 km/h的速度步行．

(1)t h后兩人的距離是多少？

(2)什么時候兩人的距離最短？

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