Question

【題目】如圖一塊長方形區(qū)域，，，在邊的中點處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）當時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當時，求的最大值；

（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”（自轉(zhuǎn)到，再回到，稱“一個來回”，忽略在及處所用的時間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設(shè)邊上有一點，且，求點在“一個來回”中被照到的時間.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3)2分鐘.

【解析】

（1）由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得：當時，，當時，；

（2）結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的性質(zhì)可得當時，；

（3）結(jié)合實際問題和三角函數(shù)的性質(zhì)計算可得點被照到的時間為分鐘.

（1）當時，在上，在上，

當時，、都在上，；

（2）當時，，

由于，所以當時，；

（3）在“一個來回”中，共轉(zhuǎn)動了，

其中點被照到時，共轉(zhuǎn)動了，

點被照到的時間為分鐘.