【題目】已知函數(shù)，。

（Ⅰ）若 ，求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。

【答案】(Ⅰ)a=3；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】

(Ⅰ)先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，再根據(jù)，即可求得的值；

(Ⅱ)由題意可知,f(x)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞)，，令f′(x)=0,得x1=1,x2=a1.據(jù)此分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可.

(Ⅰ)由題意可得：，故，∴.

(Ⅱ)∵函數(shù)，其中a>1，

∴f(x)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞)，，

令f′(x)=0,得x1=1,x2=a1.

①若a1=1,即a=2時(shí),，故f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增.

②若0<a1<1，即1<a<2時(shí)，

由f′(x)<0得，a1<x<1；

由f′(x)>0得，0<x<a1，或x>1.

故f(x)在(a1,1)單調(diào)遞減,在(0,a1),(1,+∞)單調(diào)遞增.

③若a1>1，即a>2時(shí)，

由f′(x)<0得,1<x<a1;由f′(x)>0得，0<x<1，或x>a1.

故f(x)在(1,a1)單調(diào)遞減,在(0,1),(a1,+∞)單調(diào)遞增.

綜上可得,當(dāng)a=2時(shí),f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增；

當(dāng)1<a<2時(shí),f(x)在(a1,1)單調(diào)遞減,在(0,a1),(1,+∞)單調(diào)遞增；

當(dāng)a>2時(shí),f(x)在(1,a1)單調(diào)遞減,在(0,1),(a1,+∞)單調(diào)遞增.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，設(shè)直線，其中，給出下列結(jié)論：

①直線的方向向量與向量共線；

②若，則直線與直線的夾角為；

③直線與直線（）一定平行；

寫出所有真命題的序號________

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【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，并滿足，過作傾斜角互補(bǔ)的兩直線、分別交橢圓于、兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（3）求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與軸交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2.

（Ⅰ）求證：EG∥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】誠信是立身之本，道德之基，某校學(xué)生會創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一個(gè)周期

第二個(gè)周期

第三個(gè)周期

（1）計(jì)算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；

（2）分別從表中每個(gè)周期的4個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)據(jù)，設(shè)隨機(jī)變量表示取出的3個(gè)數(shù)中“水站誠信度”超過的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望；

（3）已知學(xué)生會分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠為本”的主題教育活動，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)購買某種儀器，在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障，需要請銷售儀器的企業(yè)派工程師進(jìn)行維修，因?yàn)榭紤]到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業(yè)提供以下購買儀器維修服務(wù)的條件：在購買儀器時(shí)，可以直接購買儀器維修服務(wù)，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務(wù)次數(shù)不夠再次購買，則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購買儀器的同時(shí)購買幾次儀器維修服務(wù)，為此搜集并整理了500臺這種機(jī)器在使用期內(nèi)需要維修的次數(shù)，得到如下表格：

維修次數(shù)

5

6

7

8

9

頻數(shù)（臺）

50

100

150

100

100

記表示一臺儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù)，表示一臺儀器使用期內(nèi)維修所需要的費(fèi)用，表示購買儀器的同時(shí)購買的維修服務(wù)的次數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以這500臺儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率，求的概率.

（3）假設(shè)購買這500臺儀器的同時(shí)每臺都購買7次維修服務(wù)，或每臺都購買8次維修服務(wù)，請分別計(jì)算這500臺儀器在購買維修服務(wù)所需要費(fèi)用的平均數(shù)，以此為決策依據(jù)，判斷購買7次還是8次維修服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人沿同一方向去C地，途中都使用兩種不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半時(shí)間使用速度，另一半時(shí)間使用速度，甲、乙兩人從A地到C地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有下面圖中4個(gè)不同的圖示分析（其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程），其中正確的圖示分析為（ ）．

（1） （2） （3） （4）

A.(1)B.(3)C.(1)或(4)D.(1)或(2)

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