Question

下列命題
①命題“若am²＞bm²，則a＞b”的逆命題是真命題；
②若，，則在上的投影是；
③在（+）¹⁶的二項展開式中，有理項共有4項；
④已知一組正數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄的方差為，則數(shù)據(jù)x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均數(shù)為4；
⑤復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a+bi（a，b∈R），則ab=-6．
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，依次分析命題：對于①，先寫出命題“若am²＞bm²，則a＞b”的逆命題舉出反例當(dāng)m=0時，命題不成立，則①不正確；對于②，由數(shù)量積計算在上的投影可得②不正確；③，寫出（+）¹⁶的展開式通項分析可得其有理項共3項，則③錯誤；對于④，由方差的計算公式可得數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄的平均數(shù)為2，數(shù)據(jù)x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均數(shù)為2+2=4，則④正確；⑤，求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是2+3i，則可得a=2，b=3，進(jìn)而有ab=6，則⑤不正確；綜合可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，依次分析命題：
①，命題“若am²＞bm²，則a＞b”的逆命題為“若a＞b，則am²＞bm²”，當(dāng)m=0時，命題不成立，則①不正確；
②，在上的投影是=-1，則②不正確；
③，（+）¹⁶的展開式通項為T_r+1=C₁₆^r•（）^16-r•（）^r=2^rC₁₆^r•，當(dāng)r=0、4、8時，為有理項，則其有理項共3項，則③錯誤；
④，根據(jù)題意，由方差的計算公式S²=（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-4²），而這組數(shù)據(jù)的方差為，則這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄的平均數(shù)為2，即（x₁+x₂+x₃+x₄）=2，則（x₁+x₂+x₃+x₄）=8，那么數(shù)據(jù)x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均數(shù)為（x₁+2+x₂+2+x₃+2+x₄+2）=（x₁+x₂+x₃+x₄+8）=4，則④正確；
⑤，復(fù)數(shù)=2-3i，則其共軛復(fù)數(shù)是2+3i，則a=2，b=3，有ab=6，則⑤不正確；
有1個命題正確；
故選B．
點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，關(guān)鍵是牢記有關(guān)的知識點(diǎn)．