【題目】已知函數(shù)f（x）對于一切實數(shù)x，y均有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當(dāng)x∈（0， ），不等式f（x）+2＜logax恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是

【答案】[ ，1）
【解析】解：∵f（x）對于一切實數(shù)x，y均有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，
∴令y=0，x=1代入已知式子f（x+y）﹣f（y）=（x+2y+1）x，
得f（1）﹣f（0）=2，
∵f（1）=0，
∴f（0）=﹣2；
令y=0得f（x）+2=（x+1）x，
∴f（x）=x2+x﹣2．
當(dāng)x∈（0， ），不等式f（x）+2＜logax恒成立時，
即x2+x＜logax恒成立，
設(shè)g（x）=x2+x，在（0， ）上是增函數(shù)，
∴0＜g（x） ，
∴要使x2+x＜logax恒成立，
則logax≥ 在x∈（0， ）恒成立，
若a＞1時，不成立．
若0＜a＜1，則有l(wèi)oga = 時，a= ，
∴要使logax≥ 在x∈（0， ）恒成立，
則 ≤a＜1，
所以答案是：[ ，1）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下：

若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立.

（1）求5天中該種商品恰好有兩天的日銷售量為1.5噸的概率；

（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元， 表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，點M(0，2)是橢圓的一個頂點，△F1MF2是等腰直角三角形．

(1)求橢圓的方程；

(2)過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝8，證明：直線AB過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點，左右焦點分別為、，圓與直線相交所得弦長為2．　

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上不在軸上的一個動點， 為坐標(biāo)原點，過點作的平行線交橢圓于、兩個不同的點．

（1）試探究的值是否為一個常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由．

（2）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點P在曲線 上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（ ）
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是直線與橢圓的一個公共點， 分別為該橢圓的左右焦點，設(shè)取得最小值時橢圓為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；

（2）已知為橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點， 是橢圓上異于的任意一點，直線分別與軸交于點，試判斷是否為定值；如果為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+ x2；
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若 ，求（a+1）b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a﹣1）（ax﹣a﹣x）（0＜a＜1）．
（1）判斷f（x的奇偶性；
（2）用定義證明f（x）為R上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0， ）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對于任意的x∈（0， ），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，則（ ）
A. f（ ）＞ f（ ）
B.f（ ）＞f（1）
C. f（ ）＜f（ ）
D. f（ ）＜f（ ）

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