Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）+f（x）＞0，當(dāng)0＜a＜b＜1時(shí)，下面選項(xiàng)中最大的一項(xiàng)是（　�。�

• A、a^bf（a^b）
• B、b^af（b^a）
• C、log_ab•f（log_ab）
• D、log_ba•f（log_ba）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：通過構(gòu)造新函數(shù)構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x）得出F（x）在R上是增函數(shù)，在a^b，b^a，loga（b），logb（a）中l(wèi)ogb（a）最大，從而得出答案．

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x）
則F'（x）=xf'（x）+f（x）＞0
即F（x）在R上是增函數(shù)，
又由0＜a＜b＜1
知a^b，b^a＜1
而loga（b）＜loga（a）=1
logb（a）＞logb（b）=1
故在a^b，b^a，loga（b），logb（a）中l(wèi)ogb（a）最大
故F（logb（a））=logb ^{a•f（logb a）}最大
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．