設(shè)Sn是數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和，a1＝a，且，n＝2，3，4，…．

(Ⅰ)證明數(shù)列{aa+2－an}(n≥2)是常數(shù)數(shù)列；

(Ⅱ)試找出一個奇數(shù)a，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列{bn}(n∈N*)中的所有項都是數(shù)列{an}中的項，并指出bn是數(shù)列{an}中的第幾項．

答案：
解析：

　　(I)當時，由已知得．

　　因為，所以．　�、�

　　于是．　　②

　　由②－①得：．　�、�

　　于是．　�、�

　　由④－③得：．　�、�

　　即數(shù)列()是常數(shù)數(shù)列．

　　(II)由①有，所以．

　　由③有，所以，

　　而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列．

　　所以，，．

　　由題設(shè)知，．當為奇數(shù)時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項，只可能是數(shù)列中的項．

　　若是數(shù)列中的第項，由得，取，得，此時，由，得，，從而是數(shù)列中的第項．

　　(注：考生取滿足，的任一奇數(shù)，說明是數(shù)列中的第項即可)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、設(shè)Sn是數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）證明數(shù)列{an+2-an}（n≥2）是常數(shù)數(shù)列；
（2）試找出一個奇數(shù)a，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列{bn}（n∈N*）中的所有項都是數(shù)列{an}中的項，并指出bn是數(shù)列{an}中的第幾項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3=-5，a6=1，此數(shù)列的通項公式為
 
，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S8等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}與{bn}滿足關(guān)系，a1=2a，an+1=
1
2
（an+
a2
an
），bn=
an+a
an-a
（n∈N+，a＞0）
（l）求證：數(shù)列{log3bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，當n≥2時，Sn與(n+
4
3
)a是否有確定的大小關(guān)系？若有，請加以證明，若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是數(shù)列{an} 的前n項和，若
S2nSn
(n∈N*)是非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an} 為“和等比數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{2bn}是首項為2，公比為4的等比數(shù)列，則數(shù)列 {bn}
 
（填“是”或“不是”）“和等比數(shù)列”；
（2）若數(shù)列{cn}是首項為c1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列 {cn} 是“和等比數(shù)列”，則d與c1之間滿足的關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且點（n，Sn）在函數(shù)y=x2+2x上，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知bn=2n-1，Tn=
1
a1．b1
+
1
a2．b2
+…+
1
an．bn
，求Tn．

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