Question

若數(shù)列{a_n}，（n∈N₊）是等比數(shù)列，設b_n=

n	a1a2…an

(n∈N+)，則數(shù)列{b_n} （n∈N₊）為等比數(shù)列，類比上述性質，相應地：若數(shù)列{c_n} 是等差數(shù)列，且c_n＞0（n∈N^*），則當d_n=

a1+a2+…+an

n

（n∈N^*），則數(shù)列{d_n}是等差數(shù)列．

Answer 1

分析：等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，一字之差，因此通項及性質有很多可相類比之處，類比其方法即可得出結論

解答：解：比較等差等比數(shù)列的定義．在等比數(shù)列{a_n}，設公比為q，則bn=a1q

n-1

2

，
∴

bn

bn-1

=q

1

2

，
∴數(shù)列{b_n} （n∈N₊）為等比數(shù)列
數(shù)列{c_n} 是等差數(shù)列，且c_n＞0（n∈N^*），設公差為d，則dn=

a1+a2+…+an

n

時，dn=

a1+a2+…+an

n

=a1+

n-1

2

d，
∴dn-dn-1=

d

2

，
∴數(shù)列{d_n}是等差數(shù)列
故答案為：

a1+a2+…+an

n

點評：本題以數(shù)列為載體，考查類比推理，解題的關鍵是找出等差等比數(shù)列性質的相同與相異點．