Question

某網(wǎng)民用電腦上因特網(wǎng)有兩種方案可選：一是在家里上網(wǎng)，費(fèi)用分為通訊費(fèi)（即電話費(fèi)）與網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)兩部分．現(xiàn)有政策規(guī)定：通訊費(fèi)為0.02元/分鐘，但每月30元封頂（即超過(guò)30元?jiǎng)t只需交30元），網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)1元/小時(shí)，但每月上網(wǎng)不超過(guò)10小時(shí)則要交10元；二是到附近網(wǎng)吧上網(wǎng)，價(jià)格為1.5元/小時(shí)．
（1）將該網(wǎng)民在某月內(nèi)在家上網(wǎng)的費(fèi)用y（元）表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)；
（2）試確定在何種情況下，該網(wǎng)民在家上網(wǎng)更便宜？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)通訊費(fèi)為0.02元/分鐘，可知通訊費(fèi)為1.2元/小時(shí)，再分不超過(guò)10小時(shí)；超過(guò)10小時(shí)，而不超過(guò)25小時(shí)；當(dāng)超過(guò)25小時(shí)，即可求得家里上網(wǎng)的費(fèi)用y（元）表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)；
（2）附近網(wǎng)吧上網(wǎng)的費(fèi)用表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)，與（1）中比較，即可確定何種情況下，該網(wǎng)民在家上網(wǎng)更便宜

解答：解：（1）通訊費(fèi)為0.02元/分鐘=1.2元/小時(shí)
當(dāng)不超過(guò)10小時(shí)時(shí)，費(fèi)用y=10+1.2t
當(dāng)超過(guò)10小時(shí)，而不超過(guò)25小時(shí)時(shí)，費(fèi)用y=（1+1.2）t=2.2t
當(dāng)超過(guò)25小時(shí)，費(fèi)用y=t+30
∴家里上網(wǎng)的費(fèi)用y（元）表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)為y=

10+1.2t    (0＜t≤10)     2.2t        (10＜t≤25)     t+30      (t＞25)

（2）附近網(wǎng)吧上網(wǎng)，價(jià)格為1.5元/小時(shí)，則附近網(wǎng)吧上網(wǎng)的費(fèi)用表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)為f（t）=1.5t．
當(dāng)1.5t＞t+30時(shí)，即t＞60時(shí)，在家上網(wǎng)便宜；
當(dāng)1.5t＞2.2t時(shí)，不滿(mǎn)足題意；
當(dāng)1.5t＞10+1.2t時(shí)，t＞

100

3

不滿(mǎn)足題意．
即上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)60小時(shí)則在家上網(wǎng)便宜．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．