Question

7．已知函數(shù)f（x）=x²-πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=$\frac{1}{3}$，tanβ=$\frac{5}{4}$，cosγ=-$\frac{1}{3}$，則（　�。�

• A． f（α）＞f（β）＞f（γ）
• B． f（α）＞f（γ）＞f（β）
• C． f（β）＞f（α）＞f（γ）
• D． f（β）＞f（γ）＞f（α）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸是x=$\frac{π}{2}$；再由題意求出α，β，γ的范圍，即可得出f（α）、f（β）與f（γ）的大小關(guān)系．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²-πx是二次函數(shù)，開口向上，且對稱軸是x=$\frac{π}{2}$；
∴f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減，在（$\frac{π}{2}$，π）單調(diào)遞增；
又α，β，γ∈（0，π），且sinα=$\frac{1}{3}$＜$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{5}{4}$＞1，cosγ=-$\frac{1}{3}$＞-$\frac{1}{2}$，
∴α＜$\frac{π}{6}$或α＞$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{4}$＜β＜$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$＜γ＜$\frac{2π}{3}$，
∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．
故選：A．

點評 本題考查了二次函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．