【題目】如圖正方形的邊長(zhǎng)為,已知,將沿邊折起,折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),則翻折后的幾何體中有如下描述:

所成角的正切值是

;

的體積是

平面平面;

直線與平面所成角為

其中正確的有 .(填寫你認(rèn)為正確的序號(hào))

【答案】①④⑤

【解析】試題分析:由于BC∥DE,則∠ABC(或其補(bǔ)角)為ABDE所成角;

②ABCE是異面直線;

根據(jù)三棱錐的體積公式即可求VBACE的體積;

根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明;

根據(jù)直線和平面所成角的定義進(jìn)行求解即可.

解:由題意,AB=BC,AE=a

AD⊥平面BCDE,AD=a,AC=a

由于BC∥DE,∴∠ABC(或其補(bǔ)角)為ABDE所成角

∵AB=a,BC=a,AC=a,

∴BC⊥AC,∴tan∠ABC=,故正確;

由圖象可知ABCE是異面直線,故錯(cuò)誤.

③VBACE的體積是SBCE×AD=×a3=,故正確;

4∵AD⊥平面BCDE,BC平面BCDE,

∴AD⊥BC∵BC⊥CD,AD∩CD=D∴BC⊥平面ADC,

∵BC平面ABC平面ABC⊥平面ADC,故正確;

連接CEBDF,則EF⊥BD

平面ABD⊥平面BDE,

∴EF⊥平面ABD,連接F,

∠EAF為直線AE與平面ABD所成角,

△AFE中,EF=,AE=a

∴sin∠EAF==,則∠EAF=30°,故正確,

故正確的是①③④⑤

故答案為:①③④⑤

練習(xí)冊(cè)系列答案
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