15.關(guān)于θ的方程$\sqrt{3}$cosθ+sinθ+a=0在(0,2π)內(nèi)有兩相異實根α、β,則α+β的值為$\frac{π}{3}$或$\frac{7π}{3}$.

分析 由題意變形可得a=-2sin(α+$\frac{π}{3}$)=-2sin(β+$\frac{π}{3}$),利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求對稱軸,進(jìn)而可求α+β的值.

解答 解:∵$\sqrt{3}$cosθ+sinθ+a=0,
∴a=-($\sqrt{3}$cosθ+sinθ)=-2sin(θ+$\frac{π}{3}$),
由題意可得a=-2sin(α+$\frac{π}{3}$)=-2sin(β+$\frac{π}{3}$),
∴α+β=2×$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$或2×$\frac{7π}{6}$=$\frac{7π}{3}$.
故答案為:$\frac{π}{3}$或$\frac{7π}{3}$.

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.

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