【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，且在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)恰好在直線l:上時(shí)，的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）作與平行的直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，若的斜率分別為，求的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)恰好在直線l:上時(shí)，的面積為，直線與橢圓方程聯(lián)立，解得點(diǎn)的坐標(biāo)，則有，再由求解.

（2）設(shè)直線的方程為.由可得，由韋達(dá)定理，求得點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)，，建立模型，由，得到，或.然后用函數(shù)法求范圍.

（1）由可得，.

根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)橢圓的焦距為2c，由條件可得，

即，

由橢圓的離心率可得，

所以，，

所以，，

，解得，故.

故橢圓的方程為

（2）設(shè)直線的方程為.

由可得，

，即，

所以，，或.

設(shè)，

則.

則，.

則，

.

當(dāng)時(shí)，，且在和上的取值范圍相同，

故只需求在上的取值范圍.

而在和上隨的增大而增大.

的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積．

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【題目】2019年國慶節(jié)假期期間，某商場(chǎng)為掌握假期期間顧客購買商品人次，統(tǒng)計(jì)了10月1日7:00-23：00這一時(shí)間段內(nèi)顧客0這一時(shí)間段內(nèi)顧客購買商品人次，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)顧客購買商品共5000人次顧客購買商品時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段7:00 11:00，11:00 15:00，15:00 ~19:00，19:00~23:00，依次記作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].

（1）求該天顧客購買商品時(shí)刻的中位數(shù)t與平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）現(xiàn)從10月1日在該商場(chǎng)購買商品的顧客中隨機(jī)抽取100名顧客，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有男顧客 40人，其中10人購物時(shí)刻在[19，23](夜晚)，女顧客60人，其中50人購物時(shí)刻在[7，19)(白天)，根據(jù)提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“男顧客更喜歡在夜晚購物”?

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷并說明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)且

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求銳二面角的大小．

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【題目】我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）是目前世界上最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡.使用三年來，已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星，脈沖星是上世紀(jì)60年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一，脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時(shí)間（脈沖星的自轉(zhuǎn)周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機(jī)構(gòu)觀測(cè)并統(tǒng)計(jì)了93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.

（1）在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆？

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.

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【題目】如圖，在直角中，，通過以直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（）.點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn).點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)直線與平面所成的角取最大值時(shí)，求二面角的正弦值.

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【題目】數(shù)學(xué)的對(duì)稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)“，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個(gè)

B.可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

C.正弦函數(shù)可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

D.函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

(Ⅰ) 設(shè)（其中是的導(dǎo)數(shù)），求的極小值；

(Ⅱ) 若對(duì)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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